ข้อคาดการณ์ของรีมันน์ถูกอ้างว่าพิสูจน์ได้ ข่าวใหญ่ที่อาจทำให้นักคณิตศาสตร์ทั้งโลกต้องร้องออกมาพร้อมกันว่า &^!T$%$TU$^%L

เรื่องก็มีอยู่ว่า เมื่อวันศุกร์ที่ 21 กันยายนที่ผ่านมา เว็บไซต์ New Scientist ได้ลงข่าวซึ่งพาดหัวว่า “นักคณิตศาสตร์ชื่อดังอ้างว่าสามารถพิสูจน์ข้อคาดการณ์ของรีมันน์ที่มีอายุ 160 ปีได้” สำหรับคนนอกวงการอ่านหัวข้อข่าวนี้แล้วก็อาจจะทำหน้างง ๆ เกาหัวแกร่ก ๆ แล้วนึกในใจว่า ‘อิหยังวะ’ แต่สำหรับคนในแวดวงคณิตศาสตร์ เรื่องนี้เป็นเรื่องใหญ่ ใหญ่มากเกินกว่าจะปล่อยให้ผ่านตาไปได้ง่าย ๆ

ข้อคาดการณ์ของรีมันน์ (Riemann hypothesis) เป็นหนึ่งในโจทย์คณิตศาสตร์ที่ถือกันว่ายากที่สุดในปัจจุบัน ก่อนที่จะไปพูดถึงตัวโจทย์ ขอโฆษณาความยากของกันก่อน ข้อคาดการณ์ของรีมันน์ถูกตั้งขึ้นโดยนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมันที่ชื่อว่าแบร์นฮาร์ด รีมันน์ (Bernhard Riemann) เมื่อปี 1859 เป็นข้อความข้อความหนึ่ง ที่รีมันน์อ้างว่าเป็นความจริง แต่ไม่ได้แสดงบทพิสูจน์ไว้ 

ในทางคณิตศาสตร์ เราไม่สามารถเชื่อและยอมรับการกล่าวอ้างข้อความบางอย่างขึ้นมาเฉย ๆ โดยไม่มีการพิสูจน์อย่างนี้ได้ แต่เนื่องจากผลของข้อคาดการณ์นี้ (หากรีมันน์คาดการณ์ถูก) สามารถนำไปใช้เป็นเครื่องมือสำคัญในการศึกษาปัญหาอื่น ๆ ในทางคณิตศาสตร์ได้อีกมากมาย โดยเฉพาะอย่างยิ่งในการประมาณรูปแบบการกระจายของจำนวนเฉพาะ ซึ่งก็เป็นไม้เบื่อไม้เมากับนักคณิตศาสตร์มาแสนนานไม่แพ้กัน ดังนั้นจึงมีนักคณิตศาสตร์ชั้นแนวหน้าของโลกมากมายพยายามพิสูจน์ข้อคาดการณ์ของรีมันน์นี้ แต่ก็ไม่มีใครทำสำเร็จเสียที จนทำให้เมื่อปี 2000 สถาบันคณิตศาสตร์เคลย์ (Clay Mathematics Institute) ยกให้สมมุติฐานของรีมันน์เป็นหนึ่งในปัญหาคณิตศาสตร์แห่งสหัสวรรษ และได้ตั้งรางวัล 1 ล้านดอลล่าร์สหรัฐ ให้กับใครก็ตามที่สามารถพิสูจน์ (หรือหักล้าง) ข้อคาดการณ์ข้อนี้ได้

กลับมาที่ข่าวเมื่อวันศุกร์ เรื่องมันเกิดขึ้นตรงที่ว่า มีคนดันไปเจอว่าบทคัดย่อของนักคณิตศาสตร์คนหนึ่งที่จะบรรยายในงาน Heidelberg Laureate Forum ซึ่งจะจัดขึ้นระหว่างวันที่ 23-28 กันยายนนี้ที่ประเทศเยอรมัน เขียนเอาไว้ว่าเขาจะแสดงบทพิสูจน์อย่างง่าย ๆ ของข้อคาดการณ์ของรีมันน์ ซึ่งเรื่องนี้จะไม่น่าตื่นเต้นเลยหากคนพูดเป็นนักคณิตศาสตร์โนเนมที่ไหนก็ไม่รู้ เพราะตลอด 160 ปีที่ผ่านมาก็มีคนพยายามอ้างว่าตัวเองสามารถพิสูจน์สมมุติฐานของรีมันน์ได้เต็มไปหมด แต่สุดท้ายก็แป้กไปทุกราย แต่คราวนี้คือที่พูดดันเป็นนักคณิตศาสตร์ชื่อดังชาวอังกฤษวัย 90 ปีอย่างไมเคิล อาติยา (Michael Atiyah) เจ้าของรางวัลอาเบล และเหรียญฟีลด์ ซึ่งถือกันว่าเป็นรางวัลโนเบลของแวดวงคณิตศาสตร์ แถมเขาพูดกึ่ง ๆ โม้ด้วยความมั่นใจไว้ด้วยว่า 

ผู้คนเชื่อว่านักคณิตศาสตร์สักคนจะสร้างผลงานที่ดีที่สุดในชีวิตได้จนถึงอายุ 40 เท่านั้น แต่ผมจะแสดงให้เห็นว่าพวกเขาคิดผิด พวกเขาได้เห็นว่าผมทำอะไรได้บ้างตอนอายุ 90

Image # 2. Michael Atiyah

คลิก  Image # 3. hd-people-mobile-image-750x352px

ตามกำหนดการ การบรรยายของเขาจะเริ่มขึ้นในวันวันจันทร์ที่ 24 กันยายนนี้ เวลา 9.45 น. ตามเวลาประเทศเยอรมัน หรือ 14.45 น. ตามเวลาประเทศไทย แม้ว่าจะไม่ค่อยมีใครคาดหวังกับบทพิสูจน์ของเขาเท่าไร เพราะในอดีตก็เคยมีเหตุการณ์ที่เขาเคยประกาศว่าพิสูจน์บางอย่างที่สำคัญได้ในลักษณะนี้ แต่สุดท้ายก็เป็นบทพิสูจน์ที่ไม่สมบูรณ์ดี แต่คาดว่าจะมีนักคณิตศาสตร์จำนวนมากจับตาดูกันจากทั่วทุกมุมโลกอยู่ดี ไม่มีใครรู้ว่าจะเกิดอะไรขึ้นกันแน่ในการบรรยายที่กำลังจะเกิดขึ้นของเขา ความเป็นไปได้แรกคือบทพิสูจน์ของเขาถูกต้อง และเราจะได้เห็นการเฉลิมฉลองกันอย่างบ้าคลั่งของนักคณิตศาสตร์ทั่วโลกแบบเดียวกับตอนที่ แอนดรู ไวล์ (Andrew Weil) สามารถพิสูจนทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มา (Fermat’s last theorem) ลงได้เมื่อปี 1994 ความเป็นไปได้อย่างที่สองคือบทพิสูจน์นั้นผิด อาติยาเข้าใจผิดไปเองว่าเขาสามารถพิสูจน์ปัญหาระดับโลกนี้ได้ ซึ่งก็จะน่าอายหน่อย ๆ เพราะโม้ไว้ซะเยอะ แล้วก็คงจ๋อย ๆ กลับบ้านไป หรือความเป็นไปได้ที่สาม คือเขาอาจจะไม่ได้มีบทพิสูจน์ที่สมบูรณ์จริง ๆ อย่างที่อ้างไว้ แต่ก็สามารถเสนอแนวคิดใหม่ ๆ บางอย่าง ที่อาจจะไปจุดประกายให้นักคณิตศาสตร์คนอื่น ๆ ไปต่อยอดได้

สำหรับผู้อ่านที่สนใจว่าไอ้เจ้าข้อคาดการณ์ที่มีรางวัลนำจับถึง 1 ล้านดอลล่าร์สหรัฐนี่มันหน้าตาเป็นยังไงหรอ ต้องออกตัวก่อนเลยว่ามันออกจะซับซ้อนสักหน่อย ถามตัวเองก่อนว่ารู้จักคำว่าฟังก์ชัน โดเมน จำนวนเชิงซ้อน และอนุกรมอนันต์หรือเปล่า ถ้าไม่ เราคงต้องแยกย้ายกันตรงนี้เลย แต่ถ้าคิดว่ารู้ หรือพอรู้อยู่บ้าง ก็เชิญกดเปิดอ่านต่อได้เลย //ผายมือ

อ้างอิง : https://soscity.co/news/mathematics/riemann-hypothesis-claims-proof-by-atiyah/