คลื่นความโน้มถ่วง อดีต ปัจจุบัน และอนาคต

หลังจากปี 1905 ที่ไอน์สไตน์ได้ตีพิมพ์ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ (Special relativity) สิบปีต่อมาเขาได้ตีทฤษฎีพิมพ์สัมพัทธภาพทั่วไป (General relativity) ในปี 1915 ต่อมาในปี 1916 ไอน์สไตน์ได้พยากรณ์ถึงการมีอยู่ของคลื่นความโน้มถ่วง (Gravitational wave) ที่กระเพื่อมกาลอวกาศและเดินทางด้วยความเร็วแสง ไอน์สไตน์รู้ดีว่าแอมพลิจูดของคลื่นจะมีขนาดเล็กมากจนเขาคิดว่าไม่น่าจะตรวจจับได้ ในปีเดียวกันนี้เองชวาสชิลด์ (Schwarzschild) ได้ตีพิมพ์ผลลัพธ์จากสมการสนามจากทฤษฎีสัมพัทธภาพของไอน์สไตน์ซึ่งภายหลังได้เข้าใจว่าเป็นการอธิบายถึงหลุมดำ

ภาพไอน์สไตน์เล่นไวโอลิน นอกจากคิดทฤษฎีแล้วเขายังชอบเล่นไวโอลินอีกด้วย

 

Image # 2.

ในช่วงทศวรรศ 1990 เริ่มมีทฤษฎีเกี่ยวกับหลุมดำคู่และแบบจำลองการรวมตัวกันของหลุมดำ ในช่วงนี้เริ่มมีการตรวจจับพบหลุมดำด้วยการสังเกตุเชิงคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าได้แล้ว การค้นพบระบบพัลซาร์คู่(ดาวนิวตรอนคู่) PSR B1913+16 โดยฮัลส์และเทย์เลอร์ 1975 (Hulse and Taylor) และการสังเกตการสูญเสียพลังงานโดยเทย์เลอร์และเวสเบิร์ก 1982 (Taylor and Weisberg) ได้อธิบายถึงการมีอยู่ของคลื่นความโน้มถ่วงโดยอ้อม ทำให้ฮัลส์และเทย์เลอร์ได้รับรางวัลโนเบลในสาขาฟิสิกส์ในปี 1993

การทดลองเพื่อพยายามที่จะตรวจจับคลื่นความโน้มถ่วงเริ่มจากเวเบอร์ (Weber) ด้วยเครื่องตรวจจับเรโซแนนท์แมส (resonant mass detectors) ในทศวรรศ 1960 ตามมาด้วยเครือข่ายเครื่องตรวจจับไครโอเจนิคเรโซแนนท์ (cryogenic resonant detectors) เริ่มมีการแนะนำเครื่องตรวจจับอินเตอร์เฟอรอมิตริก (Interferometric detectors) ครั้งแรกในช่วงต้นทศวรรศ 1960 และ 1970 ด้วยการศึกษาเกี่ยวการรบกวนและสมรรถนะของเครื่องตรวจจับเพื่อที่จะปรับปรุงให้ดีขึ้น นำไปสู่ข้อเสนอการสร้างเครื่องตรวจจับอินเลเซอร์เตอร์เฟอรอเมตริกแบบยาวเป็นกิโลเพื่มเพิ่มความไว (sensitivity)

ในปี 1979 มูลนิธิวิทยาศาสตร์แห่งชาติ (National Science Foundation : NSF)  ได้ให้ทุนกับ Caltech และ MIT ในการวิจัยและพัฒนาครื่องตรวจจับอินเลเซอร์เตอร์เฟอรอเมตริก และในช่วงต้นทศวรรษ 2000 ชุดเครื่องตรวจจับเริ่มแรกได้เสร็จสมบูรณ์ได้แก่ TAMA 300 ในญี่ปุ่น , GEO 600 ในเยอรมัน , หอสังเกตการณ์คลื่นความโน้มถ่วงเลเซอร์อินเตอร์เฟอรอมิเตอร์ (Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory:LIGO) ในอเมริกา และ Virgo ในอิตาลี ด้วยการรวมกันของเครื่องตรวจจับเหล่านี้ได้สังเกตการณ์ร่วมกันตั้งแต่ปี 2002 ถึงปี 2011 แต่ไม่พบคลื่นความโน้มถ่วง หลังจากนั้นจึงมีติดตั้งและปรับปรุงอุปกรณ์ให้มีความไวเพิ่มขึ้นเป็น 10 เท่าเรียกว่า Advanced LIGO มูลค่า 200 ล้านดอลลาร์ ทำให้เงินลงทุนทั้งหมดรวมเป็น 620 ล้านดอลลาร์

 

เครื่องตรวจจับของ LIGO

เครื่องตรวจจับของ LIGO (อ่านว่า ไลโก) จะมีลักษณะเป็นรูปตัว L แต่ละแขนของตัว L จะมีความยาว 4 กิโลเมตร และแต่ละแขนจะมีกระจกสะท้อนสองบาน เลเซอร์จะถูกยิงออกมาผ่านตัวแยกลำแสงไปยังแต่ละแขนและจะสะท้อนกับกระจกกลับมาที่เครื่องตรวจจับ เมื่อไม่มีคลื่นโน้มถ่วงผ่านมาคลื่นแสงทั้งสองจะหักล้างกันพอดี ไม่เกิดสัญญาณ แต่ถ้าหากมีคลื่นโน้มถ่วงผ่านมาจะทำให้ความยาวของแต่ละแขนเปลี่ยนไปเล็กน้อยมากๆน้อยกว่าเส้นผ่าศูนย์กลางของโปรตรอน ซึ่งจะทำให้คลื่นแสงไม่หักล้างกันหมด เกิดสัญญาณบ่งชี้ถึงคลื่นความโน้มถ่วง

ภาพจำลองเครื่องตรวจจับ Laser Interferometer

 

Image # 3.

 

ภาพปรับจาก Physical Review Letters

 

Image # 4.

 

ภาพโดย Universe Today

 

ภาพจำลองเมื่อไม่มีคลื่นความโน้มถ่วงผ่านมา คลื่นแสงจะหักล้างกันพอดี

 

 

ภาพโดย Universe Today

 

หากมีคลื่นโน้มถ่วงผ่านมาจะทำให้ความยาวของแต่ละแขนเปลี่ยนไปเล็กน้อย ซึ่งจะทำให้แสงไม่หักล้างกันหมด

 

 

ภาพโดย Universe Today

 

ภาพหอสังเกตการณ์ LIGO Hanford

 

Image # 5.

 

ภาพโดย Caltech/LIGO Laboratory

 

หอสังเกตการณ์ทั้งสองอยู่ห่างกันคนละฟากของประเทศ

 

Image # 6.

 

ภาพโดย Physical Review Letters

การแก้ปัญหาสัญญาณรบกวน

การตรวจจับบนโลกนั้นอาจเกิดการรบกวนจากการสั่นสะเทือนอื่นๆเช่น แผ่นดินไหวอ่อนๆ, การสั่นสะเทือนจากรถยนต์จากถนนที่อยู่ใกล้ๆ, ลม,เจ้าหน้าที่ปั่นจักรบนถนนข้างๆ คลื่นปะทะชายฝั่ง เป็นต้น จึงต้องออกแบบเครื่องมือเพื่อแยกคลื่นเหล่านี้ออกไป โดยกระจกแต่ละอันจะแขวนอยู่บนเครื่องมือที่เรียกว่า ระบบลูกตุ้มถ่วง 4 อัน (Quadruple pendulum system) ซึ่งมีระบบกลไกที่ซับซ้อน

Image # 7.

 

ภาพโดย LIGO

จากภาพสีฟ้าหรือสีชมพูคือกระจก โดยเครื่องมือจะอยู่ในท่อสูญญากาศเพื่อป้องกันการสั่นสะเทือนจากเสียงและการสั่นสะเทือนจากโมเลกุลก๊าซออกซิเจน ไนโตรเจน และถือเป็นท่อสูญญากาศที่ใหญ่เป็นอันดับ 2 ของโลก(เป็นรองแค่เรื่องเร่งอนุภาค LHC) มีเครื่องมือกันคลื่นสะเทือน  active seismic isolation platform และเครื่องมืออื่นๆเช่นป้องกันการรบกวนจากความร้อน(Thermal noise) นอกจากนั้นยังมีการใส่สัญญาณหลอก (blind injections) เพื่อลวงทีมนักวิจัยว่าจะแยกความผิดปกติจากสัญญาณหลอกได้รึหรือไม่ ซึ่งจะมีสมาชิกบางคนที่รู้เท่านั้น

ภาพ Quadruple pendulum system

 

Image # 8.

 

ภาพโดย Caltech/MIT/LIGO Laboratory

การตรวจพบครั้งประวัติศาสตร์

วันที่ 14 กันยายน 2015 เวลา 9 โมง 50 นาที 45 วินาที ตามเวลาสากล UTC หอสังเกตการณ์ LIGO ฮานฟอร์ด รัฐวอชิงตัน(H1)  และ LIGO ลิฟวิงตัน รัฐหลุยเซียนา(L1) ได้ตรวจจับสัญญาณที่ตรงกันทั้งสองแห่ง ชื่อว่า GW150914

กราฟสัญญาณที่พบจากหอสังเกตการณ์ทั้งสองแห่ง

 

Image # 9.

 

ภาพโดย Physical Review Letters

สัญญาณนี้ชี้ให้เห็นถึงการรวมกันของหลุมดำสองหลุม เนื่องจากสัญญาณที่ได้จากศูนย์ทดลองทั้งสองแห่ง (2 ช่องแถวที่ 1) ตรงกับแบบจำลองหลุมดำ 2 ดวงรวมตัวกันที่คำนวนตามทฤษฎีสัมพัทธภาพของไอน์สไตน์โดยซูปเปอร์คอมพิวเตอร์ (2 ช่องแถวที่ 2) แกนตั้งซ้ายคือขนาดของการยืดหดของกาลอวกาศ แกนนอนคือเวลา(วินาที)

การรวมตัวของหลุมดำ

 

Image # 10.

 

ภาพโดย Physical Review Letters

ภาพบนหลุมดำสองหลุมรวมตัวกัน แกนซ้ายคือขนาดของการยืดหดของกาลอวกาศ แกนนอนคือเวลา(หน่วยวินาที) ภาพล่าง แกนซ้ายและเส้นสีเขียวบอกความเร็วโดยเปรียบเทียบของหลุมดำทั้งสอง (หน่วยเท่าของความเร็วแรงแสง) จะเห็นได้ว่าหลุมดำเคลื่อนที่ด้วยความเร็วครึ่งหนึ่งของความเร็วแสง  แกนขวาและเส้นสีดำคือระยะห่างหลุมดำทั้งสอง (หน่วยรัสมีชวาสชิลด์) และจากการคำนวนพบว่าหลุมทั้งสองอยู่ห่างจากโลกไป 1.3 พันล้านปีแสง หรือมีระยะทางส่องสว่าง 400 เมกะพาร์เซค (redshift of z∼0.1) ทางด้านขอบฟ้าทิศใต้บริเวณมฆแมกเจลแลนใหญ่ แต่รู้ในลักษณะเป็นบริเวณกว้างคร่าวๆเนื่องจากมีหอสังเกตการณ์ไม่มากพอที่จะใช้ระบุตำแหน่งที่ชัดเจนได้ หลุมดำทั้งสองมีมวล 36 เท่าของดวงอาทิตย์ และ 29 เท่าของดวงอาทิตย์ เมื่อรวมกันมีมวล 62 เท่าของดวงอาทิตย์ และปลดปล่อยพลังงานออกมาในรูปของคลื่นความโน้มถ่วงเท่ากับ 3 เท่าของมวลดวงอาทิตย์คูณความเร็วแสงยกกำลัง 2 ถือว่าเป็นการพบหลุมดำรวมตัวกันครั้งแรก

คลิปกราฟฟิคจำลองการรวมของหลุมดำโดย NASA Goddard

https://www.facebook.com/NASA.GSFC/videos/10154519256915898/

การประกาศการค้นพบ

หลังจากเครื่องมือของ LIGO ตรวจจับสัญญานได้ ผู้ที่ทราบคนแรกคือมาร์โค แดรกโก(Marco Drago) นักวิจัยชาวอิตาลีจากสถาบันแม็กซ์แพลงค์ ทีม LISA จำเป็นต้องตรวจสอบความถูกต้องของทั้งหมดของอุปกรณ์ว่าไม่ได้เกิดจากสัญญาณรบกวนหรือการใส่สัญญาณหลอก (blind injections) กันอย่างละเอียด จึงยังไม่มีการประกาศในทันที แต่ก็ยังไม่วายมีข่าวรั่วของการค้นพบออกมา (ว่ากันว่าเกิดจากนักฟิสิกส์ท่านหนึ่งไปเอาไปโพสในทวิตเตอร์) ในที่สุดเมื่อทีมตรวจสอบอุปกรณ์อย่างครบถ้วนอย่างดีแล้วไม่พบสัญญาณรบกวนใดๆ จึงมั่นใจว่านี่เป็นพบครั้งประวิติศาสตร์ จากนั้นการคำนวนซิมมูเลเตอร์ซูปเปอร์คอมพิวเตอร์จากสัญญาณข้อมูลที่ได้ เขียนเปเปอร์สำหรับการตีพิมพ์ และได้ประกาศการค้นพบในวันที่ 11 กุมภาพันธ์ 2016 ที่วอชิงตัน ดีซี ได้แก่

France A. Córdova ผู้อำนวยการ NSF ,นักดาราศาสตร์ฟิสิกส์
David Reitze ผู้อำนวยการบริหาร LIGO ,นักฟิสิกส์เลเซอร์ ศาสตราจารย์ด้านฟิสิกส์จาก Caltech
Gabriela González โฆษก LIGO ,ศาสตราจารย์ด้านฟิสิกส์และดาราศาสตร์จาก  Louisiana State University
Rainer Weiss ผู้ร่วมก่อตั้ง LIGO ,ศาสตรจารย์ด้านฟิสิกส์จาก MIT
Kip Thorne ผู้ร่วมก่อตั้ง LIGO ,นักฟิสิกส์ทฤษฎีด้านดาราศาสตร์ฟิสิกส์และฟิสิกส์เชิงแรงโน้มถ่วง,ที่ปรึกษาภาพยนตร์ Interstellar, ผู้เขียนหนังสือ ประวัติย่อของหลุมดำ (Black Holes and Time Warps)

ในการค้นพบครั้งนี้มีคนไทยที่ได้มีส่วนร่วมครั้งนี้ด้วย คือ คุณณัฐสินี กิจบุญชู เจ้าหน้าที่ชำนาญการด้านปฏิบัติการ ประจำ LIGO Hanford และ ดร. ธารา เฉลิมทรงศักดิ์ ศึกษาด้านผิวสะท้อนแสงของกระจก

Image # 11.

ผลต่อเนื่องจากการค้นพบ

การค้นพบครั้งนี้หลักๆคือการยืนยันการมีอยู่จริงของคลื่นความโน้มถ่วงตามที่ทฤษฎีสัมพัทธภาพของไอน์สไตน์ที่ได้ทำนายไว้ ผลตามมาส่วนใหญ่เป็นการต่อยอดความรู้ทางด้านดาราศาสตร์(ซึ่งจะอธิบายด้านล่าง) สำหรับการนำประยุกต์ใช้ในชีวิตประจำวันหรือสร้างเทคโนโลยีนั้นอาจจะยังไม่ใช่ในเร็ววันนี้ เหมือนกับการค้นพบไฟฟ้ายุคแรกๆที่ยังไม่รู้ว่าจะเอาไปทำอะไรจนกระทั่งมีการประดิษฐ์หลอดไฟ แต่เทคโนโลยีที่ได้เกิดขึ้นแล้วคือเทคโนโลยีการสร้างเครื่องมือละเอียดสูงที่มีความไว (Sensitivity) มากในขนาดระดับอะตอม

-เปิดยุคใหม่แห่งการสำรวจด้านดาราศาสตร์ เมื่อก่อนเราได้แค่”มอง”ผ่านกล้องต่างๆ ผ่านทางคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าย่านต่างๆ ได้แก่ คลื่นวิทยุ คลื่นไมโครเวฟ อินฟราเรด แสงที่ตาเราเห็น อัลตาไวโอเลต รังสีแกรมมา รังสีเอ็กซ์ รังสีแกมมา  ตอนนี้เราสามารถ”ฟัง” ได้ด้วย ก็คือฟังคลื่นความโน้มถ่วง LIGO ตัว O ก็คือ Observatory หรือหอสังเหตการณ์ เหมือนหอดูดาว แต่เป็น “หอฟังดาว”

-เมื่อมีสถานีตรวจจับมากขึ้น เราสามารถจับการชนกันของหลุมดำหรือดาวนิวตรอนหรือการระเบิดของดาวได้มากขึ้น และรู้ตำแหน่งของมันได้ชัดเจนขึ้น ปัจจุบันกำลังปรับปรุง Virgo ในอิตาลีให้มีความไวเท่ากับ LIGO ในปีนี้ กำลังก่อสร้าง KAGRA ในญี่ปุ่นซึ่งอาจจะเสร็จในปี 2019-2020 และมีแผนจะสร้างในอินเดียด้วย เมื่อรวมเป็นเครือข่ายเสมือนมีไมโครโฟนอัดเสียงอยู่ทั่วโลก

Image # 12.

 

ภาพโดย National Science Foundation

-ในอนาคตจะมีการทดลองเครื่องตรวจจับเลเซอร์อินเตอร์เฟอรอมิเตอร์ในอวกาศ องค์การอวกาศยุโรป(ESA)ได้ปล่อยยาน LISA Pathfinder เมื่อวันที่ 5 ธันวาคม 2015 ซึ่งจะเป็นการทดสอบเทคโนโลยีที่จำเป็นสำหรับ eLISA โดยยานจะโคจรไปยังจุดสมดุลแรงโน้มถ่วงระหว่างโลกและดวงอาทิตย์(L1) และแผนอันทะเยอทะยานที่จะสร้าง “กลุ่มดาวยานสำรวจลิซ่า” (LISA spacecraft constellation) โดยจะเป็นยาน 3 ลำที่จะยิงเลเซอร์เป็นลักษณะ 3 เหลี่ยมในอวกาศ

Image # 13.

 

ภาพโดย EADS Astrium

-การค้นพบครั้งนี้เป็นหลักฐานทางตรงจากหลุมดำ การค้นพบหลุมดำก่อนหน้านี้เป็นหลักฐานโดยอ้อมคือดูจากวัตถุที่อยู่รอบๆมัน ได้แก่ การแผ่รังสีแกมมาและรังสีเอ็กซ์, ดูจากการโคจรของดาวฤกษ์รอบๆที่โคจรรอบวัตถุที่ไม่เปล่งแสงย่านตาเห็น ,เลนส์ความโน้มถ่วง เป็นต้น ขณะที่คลื่นความโน้มถ่วงนั้นถูกปลดปล่อยโดยตรงจากหลุมดำเอง

–คลื่นความโน้มถ่วงเดินทางด้วยความเร็วแสงหรือไม่? ในทฤษฎีฟิสิกส์สนามควอนตัม เสนออนุภาคสมมติฐานกราวิตอน (Graviton) เป็นสื่อนำความโน้มถ่วง ซึ่งควาดว่าไม่มีมวลทำให้มันเดินทางด้วยความเร็วแสง แต่ก็เป็นไปได้ที่มันจะมีมวลเล็กน้อย หากในอนาคตเราสามารถรู้ตำแหน่งการชนการของหลุมดำได้ เราสามารถเทียบความเร็วในการตรวจจับคลื่นความโน้มถ่วงเทียบกับความเร็วการตรวจจับการระเบิดของรังสีแกมมา หากคลื่นความโน้มถ่วงมาถึงช้าว่ารังสีแกมมา ก็เป็นไปได้ที่อนุภาคกราวิตอนจะมีมวลเล็กน้อยและเดินทางด้วยความเร็วน้อยกว่าความเร็วแสง

–กาลอวกาศถูกสร้างจากคอสมิกสตริง(cosmic strings)หรือไม่? เป็นสมมติฐานของสตริง สตริงนี้บางกว่าขนาดของอะตอมและมีทั่วไปในจักรวาล โดยคิดว่าเกิดจาการพองตัวของจักรวาล (Inflationary expansion) จากสตริงมูลฐานในช่วงต้นของจักรวาล ถ้ามันมีอยู่จริงนักวิทยาศาสตร์คาดว่ามันอาจจะงอหรือยืดได้และเมื่อมันคลายตัวออกจะปลดปล่อยคลื่นความโน้มถ่วงออกมาซึ่งสามารถตรวจจับได้ อาจช่วยให้เข้าใจเกี่ยวกับช่วงแรกๆของจักรวาลได้ หรือมันอาจจะเป็นส่วนประกอบของสสารมืดก็ได้

ภาพจินตนาการของคอสมิคสตริง

 

Image # 14.

–ดาวนิวตรอนขรุขระหรือไม่? ดาวนิวตรอนคือซากของการระเบิดของดาวฤกษ์ที่ยุบตัว(แต่ไม่มีมวลมากพอที่จะยุบเป็นหลุมดำ) ซึ่งเราไม่ค่อยเข้าใจเกี่ยวกับมันนัก คลื่นความโน้มถ่วงจะช่วยทำความเข้าใจมันได้มากขึ้น  โดยทั่วไปแรงโน้มถ่วงที่สูงมากจะทำให้ดาวมีความกลมอย่างสมบูรณ์ แต่ก็มีทฤษฎีที่ว่าดาวนิวตรอนอาจมีจุดนูนเล็กๆขนาดสูงสุดไม่กี่มิลลิเมตร ทำให้ดาวมีความไม่สมมาตรเล็กน้อย

–อะไรทำให้ดาวฤกษ์ระเบิด? หลุมดำและดาวนิวตรอนเกิดจากดาวฤกษ์มวลมากเมื่อมันสิ้นสุดชีวิตลงมันยุบตัวลงและเกิดการระเบิดขึ้น การระเบิดซูเปอร์โนว่า ประเภทที่ 2 (Type II supernova) นั้นยังไม่เป็นที่เข้าใจนักว่าอะไรจุดระเบิดมัน แต่การฟังคลื่นความโน้มถ่วงจากซูปเปอร์โนวาจะทำให้รู้ลักษณะคลื่นของมัน ทำให้เราเข้าใจเกี่ยวกับมันมากขึ้น

–จักรวาลขยายตัวเร็วแค่ไหน? นักวิทยาศาสตร์ทราบถึงการขยายตัวของจักรวาลจากปรากฏการณ์การเลื่อนไปทางแดง (Redshift) กาแล็กซี่ที่เคลื่อนห่างออกไปจะมีสเปคตรัมที่เลื่อนไปทางสีแดงมากขึ้น ซึ่งสามารถประมาณการความเร็วการขยายตัวโดยการเปรียบเทียบระหว่างการเลื่อนไปทางแดงเหล่านี้ แต่ระยะทางที่ใช้เปรียบเทียบนั้นมาจากซูปเปอร์โนวาประเภท 1a (Type Ia supernova) ซึ่งมีความคลาดเคลื่อนอยู่ การรวมกันระหว่างการตรวจจับคลื่นความโน้มถ่วงของดาวนิวเตรอนรวมเข้ากับการเลื่อนไปทางแดงจะทำให้การวัดมีความแม่นยำมากขึ้น

-การตรวจจับสัญญาณที่เข้มอาจทำให้สามารถพิสูจน์ทฤษฎีบทหลุมดำไม่มีขนได้(no-hair theorem) ซึ่งกล่าวว่าโครงสร้างและพลวัตรของหลุมดำขึ้นอยู่กับแค่เพียงมวลและสปินของมัน

-การศึกษาคลื่นความโน้มถ่วงอาจทำให้เราสามารถเข้าใจธรรมชาติของแรงโน้มถ่วงได้มากขึ้น

แหล่งข้อมูล

http://journals.aps.org/prl/pdf/10.1103/PhysRevLett.116.061102

https://www.ligo.caltech.edu/page/timeline

https://www.ligo.caltech.edu/LA/page/vibration-isolation

http://www.dailymail.co.uk/sciencetech/article-3444087/The-man-discovery-century-Piano-playing-Italian-scientist-writes-fantasy-novels-spare-time-spot-gravitational-waves.html

http://www.universetoday.com/127286/gravitational-wave-detectors-how-they-work/

http://www.aps.org/publications/apsnews/updates/waves.cfm

http://www.nytimes.com/2016/02/12/science/ligo-gravitational-waves-black-holes-einstein.html?_r=2

http://physics.aps.org/articles/v9/17

http://punpunsara.com/2016/02/13/gravitational-wave/ (เผยแพร่ครั้งแรก)